EffeDiX 4.0 applicazione matematica

EffeDiX 4.0 - Versione freeware gratuita - Versione 4.0 del 18/09/2013 (disinstallare la versione precedente)
Copyright ©2008-2013 Paolo Lazzarini

Sistema: Windows 8 (32 bit e 64 bit), Windows 7 (32 bit e 64 bit), Windows Vista, Windows XP con Framework .NET

Requisiti: risoluzione schermo 800x600 o superiore

Non scaricate EffeDiX da altri siti che forniscono un loro installer (vi installerranno oltre a EffeDiX varia robaccia). Scaricate EffeDiX da qui.

Per migliorare l'attuale versione di EffeDiX è importante comunicare a p.lazzarini@tin.it i problemi riscontrati ed eventuali suggerimenti.



N o v i t à    d e l l a    v e r s i o n e    4.0

• Sono stati completamente riscritti i moduli concernenti le equazioni differenziali, ora il motore risolutivo utilizza una versione migliorata dell'algoritmo di Runge-Kutta d'ordine quattro. Con questa versione di EffeDiX è possibile risolvere numericamente e graficamente problemi di Cauchy relativi a:
  
  
  • equazioni differenziali del primo ordine
  • equazioni differenziali del secondo ordine
  • sistemi autonomi e non autonomi di equazioni differenziali
  
  Le nuove opzioni sono accessibili mediante l'opzione Curva integrale. Le finestre di impostazione relative alle equazioni differenziali sono state ridisegnate e ora presentano dei link che consentono di aprire automaticamente altre finestre relative ad oggetti correlati (campi di direzioni, campi vettoriali, rappresentazione delle condizioni iniziali, tavole numeriche).


• Ora l'oggetto grafico plurirettangolo e le relative tabelle per le somme di Riemann consentono l'uso di parametri per impostare gli estremi dell'intervallo.


• Ora la guida cartacea è sostituita da una videoguida aggiornata a cui si può accedere mediante un indice dettagliato. Alcune opzioni ora dispongono di un pulsante di "help" che consente di aprire direttamente il video correlato.



• Ora è disponibile una versione di EffeDiX per sistemi a 64 bit (Windows 8 - 64 bit, Windows 7 - 64 bit con Framework 4.5)



• Nuovo installer



• Risolti tutti gli errori che sono stati segnalati (anche su Windows

C a r a t t e r i s t i c h e

La versione 4.0 di EffeDiX consente di tracciare un'ampia gamma di oggetti grafici:

• grafici di funzioni
• grafici di successioni
• grafici di funzioni definite a tratti
• grafico della derivata prima e seconda
• grafici di successioni di somme parziali
• curve parametriche
• curve polari
• curve spline
• grafici a dispersione
• curve di regressione (lineare, quadratica, cubica, funzione potenza, esponenziale, logaritmica)
• campi vettoriali
• campi di direzione
• curve integrali (primitive, soluzioni di equazioni differenziali del primo ordine, del secondo ordine, di sistemi autonomi o non autonomi di due equazioni differenziali)
• plurirettangoli (relativi a somme di Riemann)
• orbite discrete 1D (diagrammi a ragnatela)
• orbite discrete 2D
• diagramma delle orbite (diagramma di biforcazione)

Sono inoltre presenti svariate opzioni per tracciare: punti, intorni, segmenti, vettori, rette, poligoni, circonferenze, ellissi, parabole, iperboli, semipiani.

La qualità degli oggetti grafici è notevole essendo supportato l'antialiasing per tutti gli oggetti grafici e il rendering 3D per i grafici di funzione.

Il programma è stato progettato per essere utilizzato nel modo più semplice ed intuitivo e fornisce tutti gli strumenti di base per studiare un grafico; potrete operare traslazioni, compressioni, dilatazioni, zoomate utilizzando il mouse o facendo clic su dei pulsanti. Potrete inoltre generare facilmente e rapidamente svariati tipi di tabelle.

Una caratteristica del programma, che lo distingue da ambienti simili, consiste nella possibilità di animare lo scorrimento continuo del grafico di una funzione (o di una successione) verso destra o verso sinistra; in ogni frame dell'animazione il grafico viene tracciato, se possibile, tra il suo minimo e il suo massimo: in tal modo potrete osservare in modo continuo la sua evoluzione.

EffeDiX vi consente inoltre di studiare delle famiglie parametriche di funzioni utilizzando per ciascun parametro una slider bar; potrete anche animare un grafico facendo variare con continuità un parametro.

Tutti gli oggetti grafici di EffeDiX possono essere definiti utilizzando parametri; ad esempio potrete inserire il punto di coordinate (COSt, SINt) avendo dichiarato il parametro t che varia nell'intervallo [0, 2PI]. EffeDiX creerà una slider bar che vi consentirà di pilotare il punto facendo variare t oppure di animare il moto del punto facendo variare in modo automatico il parametro t. Ecco alcuni esempi.


Animazione cicloide


Scorrimento del grafico di y=e^x sinx

Curva parametrica x(t)=cos(nt)cost,
y(t)=cos(nt)sint al variare con continuità di n


Soluzioni del sistema di equazioni differenziali
θ' = ω, ω' = -2sinθ - ω (pendolo non lineare smorzato)

Moto di un punto. Vettori velocità e accelerazione (componenti centripeta e tangenziale). Cerchio osculatore.

Diagramma a ragnatela per la mappa logistica
f(x) = rx(1-x). Per gran parte dei valori di r>3,57 il comportamento è caotico.


Attrattore (orbite 1D, diagramma a ragnatela)


Attrattore (orbite 2D)


Convergenza di una successione


Plurirettangolo


Plurirettangolo: il punto x_i in ogni intervallino è random



I n s t a l l a z i o n e

Win 8, Win 7 e Vista

Se il sistema operativo è Windows 8, Windows 7 o Windows Vista non dovete far altro che scaricare la cartella compressa EffeDiX_4.0_setup.zip e lanciare il pacchetto di Windows Installer EffeDiX_4.0_setup.msi. Sarà anche installato il file FAQ.pdf ("Domande frequenti"). Se connessi avrete accesso alla videoguida.

Chi utilizza Vista può, se vuole, aggiornare il Framework .NET alla versione 3.5 (o successiva) utilizzando il link segnalato più avanti.

Se avete problemi di scaricamento salvate il pacchetto di installazione in una cartella abilitata al download (tipicamente una sottocartella di Documenti).


Win XP

Se il sistema operativo è Windows XP dovete prima installare il Framework .NET (circa 200 Mb), scaricandolo direttamente, e gratuitamente, dal sito di Microsoft (sempre che il Framework non sia già stato installato). Poi scaricate la cartella compressa EffeDiX_4.0_setup.zip e lanciate il pacchetto di Windows Installer EffeDiX_4.0_setup.msi. Sarà anche installato il file FAQ.pdf ("Domande frequenti"). Se connessi avrete accesso alla videoguida.

Chi utilizza XP e non sa se il Framework è già stato installato (e quale versione è installata) può comunque lanciare EffeDiX_4.0_setup.msi: se non è presente il Framework 3.0 o versione superiore vi sarà segnalato e non potrete procedere nell'installazione.


Win 8 (solo versione 64 bit)

Se disponete di un processore a 64 bit conviene scaricare il pacchetto EffeDiX_4.0x64_setup.zip visto che EffeDiX opera con valori numerici in virgola mobile a 64 bit.


Win 7 (solo versione 64 bit)

Se disponete di un processore a 64 bit e avete installato la versione 4.5 del Framework .NET (scaricabile gratuitamente dal sito di Microsoft), conviene scaricare il pacchetto EffeDiX_4.0x64_setup.zip

Primi passi (1)

Sistema di riferimento monometrico o dimetrico. Menu oggetti. Come inserire l'espressione analitica di una funzione. Come impostare il dominio di una funzione. Box degli oggetti grafici. Tracciare il grafico di una funzione. Come modificare la regione di piano visualizzata mediante pulsanti: zoomare, comprimere, dilatare. Pulsanti RESET e SET. Trascinare il piano. Zoom locale. Colore degli oggetti. Eliminare oggetti. Finestra delle impostazioni: come modificare la regione di piano visualizzata. Impostare la griglia sul piano. Come introdurre simboli nei campi di EffeDiX.


Primi passi (2)

Cronologia. Campo delle coordinate del cursore. Tabella x, f(x). Significato dei colori nella tabella x, f(x). Tracciare un punto dalla tabella. Interattività delle finestre di servizio di EffeDiX. Come modificare la griglia sul piano cartesiano.


Studio del grafico di una funzione

Massimo e minimo assoluto di una funzione in un intervallo dato. Punti di massimo e minimo relativo. Grafico della derivata della funzione selezionata. Visualizzare nel piano l'etichetta e le coordinate di un punto. Grafico della derivata seconda. Concavità di una funzione. Punti di flesso. Tangente in un punto di flesso. Versore tangente. Pulsanti di scorrimento (<<, >>).


Ancora studio del grafico di una funzione

Salvare gli oggetti grafici e le impostazioni. Aprire la finestra di impostazione di un oggetto già inserito (per modificarlo). Help sui pulsanti nella definizione di una funzione. Asintoti obliqui di una funzione. Valutare limiti di una funzione. Scorrimento lungo gli asintoti. Informazioni sul dominio naturale di una funzione. Non derivabilità e tangente verticale.


Grafico di una funzione dipendente da un parametro

Come utilizzare parametri. Slider bar di controllo di un parametro. Spessore di un oggetto. Animazioni. Opzioni presenti sulla slider bar di un parametro. Come modificare l'escursione di un parametro. Uso dei tasti freccia della tastiera per muovere il cursore di una slider bar. Come determinare gli zeri di una funzione: punto di intersezione di due grafici. Tracciare un punto dinamico. Tangente dinamica al grafico di una funzione.


Grafico di una funzione definita a tratti

Come definire una funzione a tratti. Continuità e derivabilità di una funzione definita a tratti. Non esistenza della tangente in un punto angoloso.


Risolvere un'equazione o un sistema

Risolvere un'equazione posta nella forma f(x)=0. Utilizzare una tabella per verificare se un'equazione in un'incognita ammette soluzioni intere. Determinare il punto di intersezione di due grafici. Lavorare con finestre affiancate. Risolvere un sistema di due equazioni in due incognite posto nella forma y=f(x) ∧ y=g(x). Tracciare una circonferenza ed ottenerne l'equazione. Punti di intersezione di una circonferenza e di un grafico di funzione.


Discutere un'equazione parametrica

Discussione dell'equazione parametrica di secondo grado kx²+x+k=0. Grafico dinamico della parabola y=kx²+x+k. Rappresentazione dinamica degli zeri del trinomio, di k e del delta del trinomio. Grafico del delta in funzione di k. Inversione di concavità della parabola al variare di k. Significato grafico dell'abbassamento di grado dell'equazione per k=0.


Tracciare una curva parametrica. Moto di un punto. Vettori.

Equazioni parametriche di una famiglia di ellissi. Moto piano su traiettoria ellittica. Vettori velocità e accelerazione. Proiezione di un vettore. Componenti tangenziale e centripeta del vettore accelerazione. Circonferenza per tre punti. Circonferenza osculatrice. Curvatura e centro di curvatura. Moto circolare uniforme.


Grafico di una primitiva di una funzione f(x)

Come tracciare il grafico della primitiva F(x) della funzione f(x) tale che F(x0)=y0. Come impostare l'intervallo, contenente x0, in cui la primitiva sarà tracciata. Come impostare l'accuratezza della soluzione. Come utilizzare la tabella numerica.


Equazioni differenziali del primo ordine

Grafico della soluzione y(x) dell'equazione differenziale y'=f(x, y) con la condizione iniziale y(x0)=y0 (problema di Cauchy). Come impostare l'intervallo, contenente x0, in cui sarà tracciata la soluzione. Come impostare l'accuratezza della soluzione. Come utilizzare la tabella numerica. Animare le soluzioni al variare della condizione iniziale.


Equazioni differenziali del secondo ordine

Grafico della soluzione y(x) dell'equazione differenziale y'' = f(x, y, y') con le condizioni iniziali y(x0)=a, y'(x0)=b (problema di Cauchy). Come impostare l'intervallo, contenente x0, in cui sarà tracciata la soluzione. Come impostare l'accuratezza della soluzione. Rappresentare graficamente le condizioni iniziali. Animare le soluzioni al variare delle condizioni iniziali. Equazione differenziale di un pendolo caotico. Dipendenza critica dalle condizioni iniziali.


Sistemi autonomi di equazioni differenziali

Grafico della soluzione (x(t), y(t)) del sistema autonomo di equazioni differenziali x'=f(x, y), y'=g(x, y) con le condizioni iniziali x(0)=a, y(0)=b (problema di Cauchy). Come impostare l'intervallo del tempo t, contenente t=0, in cui sarà tracciata la soluzione. Tracciare il campo di direzioni relativo al sistema. Tabella numerica relativa alla soluzione del sistema. Come visualizzare in un punto della traiettoria il valore del tempo t. Come tracciare il campo dei vettori velocità, interpretando la curva soluzione come la traiettoria di una particella in movimento.


Ancora sistemi autonomi di equazioni differenziali

Punti critici di un campo vettoriale. Soluzioni di equilibrio. Stabilità di una soluzione di equilibrio. Ritratto di fase per un sistema non lineare. Punti critici attrattori e repulsori.


Sistemi di equazioni differenziali (autonomi o non autonomi)

Differenza tra sistemi autonomi e non autonomi. Impostazioni per un sistema non autonomo. Come tracciare il vettore velocità relativo a un punto della traiettoria in un dato istante.



D o m a n d e    f r e q u e n t i

Domande frequenti FAQ